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第五章
阿基米德
作者 : 江笨湖


  

   姓 名:阿基米德

   国 籍:古希腊

   生卒年:公元前287~前212年

   出生地:意大利西西里岛叙拉

   古城

   特 长:数学、天文学

  

  历史评价

    古希腊后期一位最伟大的科学家,在数学和力学方面做出了极大的成就。

  一生成就

    著名数学家欧几里得为亚历山大里亚培养了一大批数学家。天资聪颖的阿基米德来到亚历山大里亚,群星灿烂的文化中心又将冉冉升起了一颗新的明星。他受业于欧几里得的门徒柯农,学习了哲学和数学、天文学、物理学等科学知识,通今博古,掌握了丰富的希腊文化遗产。阿基米德离开亚历山大里亚之后,仍和亚历山大里亚的学者一直都保持着紧密联系,因此他算是亚历山大里亚学派的成员。

    阿基米德尽管此后再没回到过亚历山大里亚,但他却是亚历山大里亚学派最典型最杰出的代表。阿基米德既可以脚踏实地对具体的应用问题进行研究,又能够在最抽象、最玄妙的领域中探索。例如:一天,好学深思的阿基米德在风光旖旎的尼罗河谷散步的时候,发现农夫一桶一桶地把水从尼罗河里提上来浇地,非常费力费时,就通过螺杆的旋转把水从河里取上来——即所谓的“阿基米德螺旋水车”,不但节省了许多气力,还节约了好多的时间。这种装置可以用来把水从低处提到高处。这一发明,直至今日仍在使用,也是今天用于水中和空中的一切螺旋推进器的雏型。这种提水器巧妙地运用了杠杆原理。

    阿基米德返回了故乡叙拉古城,并在那里度过了他的后半生。但阿基米德一直保持着与全希腊特别是亚历山大里亚学者们的通信联系。这些往来的书信,使阿基米德的许多著作得以保存,成为弥足珍贵的历史史料。

    在数学领域,阿基米德大大发展和拓展了著名的“穷竭法”。所谓穷竭法,就是把要求面积(或体积的曲线形分割成若干直线形,无限加多这些直线形的数目,则这些直线形面积(或体积总和就是所要求的曲线形的面积(或体积)。阿基米德在《论测图》一书中使用穷竭法,算出圆周率的值在(3又7分之1)至(3又71分之10)之间;他还使用这种方法证明了圆面积与一直角边等于圆周而另一直角边等于半径的直角三角形的面积相等;他不断增加圆内接正多边形和外切正多边形的边数使之逼近圆周,从而用内接和外切九十六边形计算出——这是在世界上第一次提出圆周率的科学计算方法。

    阿基米德还得出了球体、圆柱体的体积和表面积的计算公式,提出了抛物线所围成的面积和弓形面积的计算方法。最著名的还是求阿基米德螺线(ρ=α×θ)所围面积的求法,这种螺线就以阿基米德的名字命名。锥曲线的方法解出了一元三次方程,并得到正确答案。

    阿基米德还是微积分的奠基人。他在计算球体、圆柱体和更复杂的立体的体积时,运用逐步近似而求极限的方法,从而奠定了现代微积分计算的基础。

    阿基米德建立了流体静力学。阿基米德还发展了光学,创立了机械学,发明了诸如较为原始的水泵装置,而且还发现了杠杆、滑轮和复式滑轮的工作原理。

    阿基米德的那些幸存下来的十几部著作及一些零散的文稿是最高质量的。其逻辑上的严谨与复杂,令后人惊叹不已。流传下来的阿基米德的著作,主要有下列几种:《论球与圆柱》,这是他的得意杰作,包括许多重大的成就。他从几个定义和公理出发,推出关于球与圆柱面积体积等50多个命题。《平面图形的平衡或其重心》,从几个基本假设出发,用严格的几何方法论证力学的原理,求出若干平面图形的重心。《数沙者》,设计一种可以表示任何大数目的方法,纠正有的人认为沙子是不可数的,即使可数也无法用算术符号表示的错误看法。《论浮体》,讨论物体的浮力,研究了旋转抛物体在流体中的稳定性。

    后世的物理学史家认为,阿基米德是流体力学的创始人,推崇他发现了杠杆原理,比重原理、斜面定律、浮力定律等等。阿基米德继承和发扬了古希腊研究抽象数学的科学方法,又使数学的研究和实际应用联系起来,这在科学发展史上的意义是重大的,对后世有极为深远的影响。

  生活速写

    阿基米德出生于意大利西西里岛的叙拉古城。他的父亲是一位天文学家,家庭的学术氛围对阿基米德今后从学之路产生了重要影响,阿基米德从小就萌发了研究宇宙的兴趣,并且一生都乐此不疲。

    关于阿基米德的故事中,流传最广、最著名的是关于叙拉古城国王希伦二世的王冠的故事。

    据说,希伦二世造了一顶金王冠,他怀疑金匠在王冠中掺有银,于是请阿基米德鉴定,但又不能破坏王冠。阿基米德冥思苦想,无计可施。一天,陷于几乎是思考的“迷狂”状态的阿基米德去洗澡,当他躺进盛满温水的浴盆中的时候,浴盆中的水溢了出来——这时他感到身体微微上浮。一道灵感的闪光掠过他的脑际:相同重量的物体,由于体积不同,那么它排出的水量也不同……阿基米德猛地从浴盆中跳出来,跑到叙拉古城的大街上,边跑边欢呼:“尤里卡(找到了的意思)!尤里卡!”阿基米德完全沉浸在他的新发现之中,竟然忘记了还没穿衣服。这样,阿基米德把国王的王冠放在盛满水的盆中,溢出的水测量了一番;又把同样重量的纯金放在盛满水的盆中,又测了一下溢出的水量,两相比较,根据阿基米德发现的原理,就可以把国王给出的大难题给解决了。

    由此,阿基米德发现了各种物体有不同的比重,发现了流体静力学的基本原理——物体在液体中减轻的重量,等于它所排出液体的重量。在阿基米德的名著《论浮体》中记载了这个原理,今天我们把这一原理称为阿基米德原理。

    阿基米德发现逐步近似而求极限的方法也是在灵光一现的瞬间找到的:阿基米德邻居的儿子到阿基米德家来玩耍。这个孩子想用阿基米德圆圆的柱子模型做一个教堂模型的立柱。

    这个孩子把这个圆柱立好后,就按照教堂门前柱子的模型,准备在柱子上加上一个圆球。他在阿基米德一大堆的模型中随便找了一个圆球,恰好它的直径和圆柱体的直径和高正好相等。等小孩子一放上去,圆球“扑通”一声掉入圆柱体内。小孩子怎么也倒不出来了。

    阿基米德看到这一情况后,思索着这一圆柱体和球体之间的关系。既然它们的高度和直径相等,嵌入的球体就可以算是圆柱体的内接球体。那么,圆球和圆柱体之间的体积关系会是怎样的呢?这时候这个孩子,因为弄脏了阿基米德的模具,端来了一盆水想把模具圆球和圆柱体冲洗一下。此刻阿基米德正在冥思苦想,他看到小孩子正往模具上倒水,突然灵机一动想出了计算的方法。他抱着小孩子,亲了一口说道:“谢谢你,小家伙,你可算真正帮助我解决了一个大问题。”阿基米德把内接球放进圆柱体,注入水,再把球取出来,量量剩余的水有多少;然后再把水加满圆柱体,量一下圆柱体能装多少水——两次体积相比就可以得出圆球与圆柱体体积之间的关系。经过反复测试,阿基米德发现内接球的体积,恰好等于外包的圆柱体的容量的三分之二,即两者之间的关系是3∶2。

  传世佳句

  一步也不要后退!不是胜利,就是死亡!

  名人年谱

  公元前287年,出生于意大利西西里岛叙拉古城。

  公元前214年,罗马的执政官马塞卢斯率领下,进攻叙拉古城,面对罗马的威胁,阿基米德奋起保卫自己的家园。

  公元前212年,死于罗马士兵之手。

  

  

  

  
中国戏剧出版社    
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